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案例名称
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1.1.2集合间的基本关系（教学设计）
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科目
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数学
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教学对象
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麻城博达学校高一（1）班
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主讲人
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万志飞
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课型
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新授
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工作单位
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麻城市博达学校
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一、教材内容分析
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本小节是人教A版高一必修1第一章第一节第2小节《1.1.2集合间的基本关系》，本节内容是在集合的概念之后，初步探究集合间的基本关系，掌握的情况对以后集合的学习影响较大，子集与集合相等不仅是后一节集合运算的铺垫，还是对数学符号运用的初步训练，十分重要。
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二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
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★知识与技能：
1.理解集合之间包含与相等的含义
2.能识别给定集合的子集
3.能用Venn图表达集合之间的关系
4.理解真子集、空集的概念
★过程与方法：
1.通过对照实数相等与不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等的关系。
2.体验集合语言使用，发展运用数学语言进行交流的能力
★情感态度与价值观：
1.了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
2.探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用
3.通过某类事物已有的性质，类比、联想另一类相似事物的性质，培养我们的逻辑思维能力。
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重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：属于关系与包含关系的区别．
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三、学习者特征分析
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本节课的学习者特征分析主要根据
学生是：麻城博达学校高一（1）班学生
1．高一学生比较了解初中的数学知识，对高中所要学习的新知识相对陌生，学习方法和知识衔接方面的认识不够，有待于逐步提高。
2．初次接触集合内容，陌生感强，特别对符号的使用不易掌握。对集合中的两张隶属关系的正确理解也是一个难点。
3．学生具备一定的自学能力，思维活跃，本小结的内容可由学生自己来归纳
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四、教学策略选择与设计
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预习、提问、讲授法
学习过程中，通过多媒体课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、勤思考＂．通过观察类比、猜想、探究、推理、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。
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五、教学环境及资源准备
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◆本节课是在高一（1）班教室（配备多媒体）完成
◆教材是人教版高一必修1
◆专门为本节课制作的多媒体演示课件
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六、教学过程
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教学内容
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教学活动
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学生活动
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设计意图
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研究集合之间的关系
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一、课题导入
人有高矮，实数有大小，我们刚刚学习了集合，那么集合与集合之间存在着怎样的关系呢？本节课将揭开这个面纱
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学生思考
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激发兴趣
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阅读教材P6的三个例子
（1）
（2）
（3）
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问题一：在每个例子的两个集合中，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？
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学生思考、分组讨论，然后回答问题
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让学生从具体实例中感悟出共性，引出子集的概念
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子集的概念
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教师根据学生回答总结：前一集合中的元素都是后一集合中的元素，从而归纳出子集的定义。
说明：（1）具有同样的含义
（2）“包含”可表达成：对任意x∈A，都有x∈B，则
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回答问题并总结，加以理解
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让学生用简洁清晰的语言，流畅表达子集的概念，再用符号表示
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图示法表示集合
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（1）Venn图：在数学中常常用平面上封闭曲线内部代表集合，这种图称为Venn图。
（2）数轴：在数学中，表示实数取值范围的集合，往往借助数轴直观表示。
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观察思考理解记忆
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用图示更能把抽象的集合关系形象地展示出来，更贴近学生对知识的理解
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集合相等的概念
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问题二：第（3）个例子与前两个例子有什么不同？
可从两个方面：①集合中的元素，②从子集概念。总结得出相等集合的概念。
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学生讨论并回答问题
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真子集的概念
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问题三：例子中（1）（2）与（3）比较有什么不同？（从元素的数量的角度对比每个例子中的两个集合）
归纳出真子集的概念：记作AB。
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引导学生讨论、交流、发现
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理解“子集”中的一种特殊情况“真子集”
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空集的概念
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问题四：求以方程x2 1=0的实数根组成的集合。
把不含有任何元素的集合叫做空集，记作Φ，规定：空集是任何集合的子集
举出一个为空集的集合？
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学生理解，并变式练习
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特殊集合特殊对待，特殊记忆
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辨析属于关系
与包含关系
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请用自己的语言描述{a}A和a∈A表达的含义
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思考，回答问题
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借助具体集合辨析其含义
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探究问题
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判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）AA；
（2）若AB，BC，则AC；
（3）ΦA；
（4）AB，BC，则AC。
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学生思考、回答
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在探究中得出结论，再现知识的来源，加深对知识的理解
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归纳结论
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引导学生思考总结集合之间的基本关系：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即：AA
（2）对于集合A、B、C，若AB且BC，则AC
（3）空集是任何集合的子集。是任何非空集合的真子集。
（4）AB且BC，则AC。
（5）证明集合相等的方法
①集合A、B中的元素完全相同；
②分别证明AB和BA即可
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思考、做笔记
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总结形成知识网络
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应用举例
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例1 写出集合{a，b}的子集、真子集。
例2 在下面写法中，错误写法的是_________
①{0}∈{0,1}；②Φ{0}；③{0,-1,0}={1,-1,0}；
④0∈Φ；⑤{（0,0）}={0}
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学生练习回答
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加强记忆、理解
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出示问题，发动学生板演。
交流互动，引导学生探究出“n个元素的集合的子集个数是2n”这一结论
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此结论可由学生课下进行证明
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发散思维，探究得出结论
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课堂练习
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1.教材练习1-3题。
2.补充练习：ΦA{a,b,c}，写出集合A。
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学生练习、回答
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小结
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1. 子集、真子集、相等的概念及表示方法。
2. ∈与，a与{a},{0}与Φ之间有何区别。
3.含m个元素的集合共有子集2m个,真子集有2m-1个
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作业
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1.教材习题1.1A组5题
2.求满足条件{1,2}M{1,2,3,4}
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巩固概念公式
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引入问题
概念形成
①子集
概念的深化
①集合相等
②真子集
③空集
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探究问题进行总结
1），2），3），4），5）
应用举例
课堂练习
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小结
1.
2.
3.
作业
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